La coalescencia de penachos turbulentos adyacentes en un entorno estratificado y no estratificado

Abstract

La fusión de penachos ha sido objeto de varios estudios teóricos recientes que aplican la teoría de penachos turbulentos (incorporando Taylor's entrainment hypothesis) junto con la teoría de flujo potencial para describir el fluido que rodea al penacho. A pesar de estos esfuerzos, siguen existiendo preguntas clave sobre la velocidad a la que un penacho formado por la fusión de dos fuentes adyacentes se equilibra en el campo lejano. En este trabajo teórico, se explora el proceso de relajación con respecto a la forma del perímetro del penacho (en comparación con un círculo) y el flujo de volumen del penacho, Q (en comparación con el flujo de volumen predicho por autosimilitud). Nuestros resultados indican que los penachos en fusión alcanzan una forma de sección transversal casi circular antes de que Q alcance su correspondiente valor autosimilar. Esta discrepancia es notablemente significativa en entornos estratificados. Exploramos tres escenarios de estratificación diferentes: ambiente uniforme, estratificación lineal y estratificación de dos capas con una interfaz gruesa. En cada escenario se analiza el desarrollo vertical del penacho utilizando puntos de referencia adicionales como la altura de contacto inicial entre penachos en fusión, la altura de fusión completa y, cuando procede, la altura de flotabilidad neutra. Nuestro modelo teórico nos permite seguir la evolución dinámica del penacho y revela, por ejemplo, que un penacho que se fusiona en un ambiente linealmente estratificado casi siempre se extenderá lateralmente antes de relajarse por completo. Por último, abordamos algunos de los retos matemáticos no resueltos en la ampliación de nuestro modelo de dos fuentes a situaciones que implican tres o más fuentes colineales.

The merging of plumes has been the focus of several recent theoretical studies that apply turbulent plume theory (incorporating Taylor's entrainment hypothesis) alongside potential flow theory to describe the ambient fluid surrounding the plume. Despite these efforts, key questions remain regarding the rate at which a plume formed by merging two adjacent sources equilibrates in the far-field. In this theoretical work, the relaxation process is explored with respect to the plume's perimeter shape (in comparison to a circle) and the plume's volume flux, Q (compared to the volume flux predicted by self-similarity). Our findings indicate that merging plumes achieve an almost circular cross-sectional shape before Q reaches its corresponding self-similar value. This discrepancy is notably significant in stratified environments. We explore three different stratification scenarios: uniform ambient, linear stratification, and two-layer stratification with a thick interface. In each scenario, the vertical development of the plume is analyzed using additional benchmarks such as the height of initial contact between merging plumes, the height of complete merger, and, when applicable, the height of neutral buoyancy. Our theoretical model enables us to monitor the plume's dynamic evolution and reveals, for instance, that a plume merging in a linearly stratified ambient will nearly always spread laterally before fully relaxing. Lastly, we address some of the unresolved mathematical challenges in extending our two-source model to situations involving three or more collinear sources.